课程编号:

          课程名称:高等数学

          英文名称：Advanced Mathematics

          课程类型: 必修课

          总 学 时：120        

          学　　分：适用对象:

          全院所有专业先修课程：

    一、课程的性质、任务和目的

高等数学课是高等工程专科学校各专业必修的一门重要的基础课。通过本课程学习，员工将较系统的获得大纲所列内容的基本知识，必需的基础理论和常用的运算方法，为员工学习后继课和解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常用的数学方法。

通过教学要实现传授知识和发展能力两方面的教学目的，能力培养要贯穿教学全过程。本课程关于能力方面的要求是：逐步培养员工具有比较熟练的基本运算能力、自学能力、综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力、初步抽象概括问题的能力以及一定的逻辑推理能力。教学中要认真探讨和贯彻“以应用为目的，以必需够用为度”的原则。教学重点要放在“掌握概念，强化应用，培养技能”上。执行大纲时，要注意以下几点：

  1．适当注意数学自身的系统性和逻辑性，课程内容应具有较大的覆盖面，不同专业在保证必修内容的基础上，可以根据需要有所侧重和选择。

   2．对难度较大的部分基础理论，不追求严格的论证和推导，只作简单说明。

   3．对与实际应用联系较多的基础知识、基本方法和基本技能应重点加强。

   4．注重基本运算的训练，不追求过分复杂的计算和变换。

    二、教学基本要求

本课程内容共分为六大部分，分别是极限与连续、导数与微分、不定积分与定积分、空间解析几何、无穷级数和微分方程，由于教学时间和考虑到员工的实际的应用，空间解析几何和无穷级数两部分不作为教学内容，教学以微积分的内容为重点。学完本课程应达到以下基本要求：

  1.理解函数的概念及其简单性质，理解复合函数概念，掌握函数定义域的求法和基本初等函数及其图形。

  2.理解极限的概念和函数连续的概念，掌握极限四则运算法则、两个重要极限以及求极限的若干方法。

  3.理解导数和微分的概念、导数的几何意义以及可导和连续的关系。掌握初等函数的导数与微分公式。

  4.掌握拉格朗日中值定理和洛必达法则，会用函数的单调性的判别方法判断函数的单调性，会求函数的极值。

  5.理解原函数和不定积分的概念，重点掌握两类换元积分法和分部积分法。

  6.理解定积分的概念和性质，重点掌握牛顿—莱布尼茨公式以及定积分的换元法和分部积分法。

  7.理解多元函数的概念，偏导数、全微分的概念，掌握多元复合函数的求导法则和隐函数的偏导数的求法。

  8.理解二重积分的概念，掌握二重积分的计算方法（直角坐标）。

  9.理解微分方程的基本概念，掌握可分离变量微分方程及一阶线性微分方程的解法，掌握可降阶的二阶微分方程的解法。

    三、教学内容及要求

  1．函数及其图形

  （1）了解集合的概念及表示法，两集合间的关系，集合的并、交差运算的交换律、结合律、分配律。

  （2）理解函数概念及决定函数关系的两要素，会求函数的定义域。

  （3）了解函数的表示法及分段函数。

  （4）熟悉基本初等函数的表达式、定义域、值域、图形和几种特性。

  （5）知道复合函数的概念，会正确地分析复合函数的复合过程。

  （6）了解反函数的概念及会求简单函数的反函数。

  （7）理解初等函数的概念，能区分基本初等函数与初等函数。

  2．极限与连续

  （1）理解数列极限的概念和性质，掌握数列极限运算法则，知道数列极限的存在准则。